Dois números naturais X e Y, com X < Y, são tais que a soma entre eles é igual 86 e o produto é igual a 1.224. Com base nessas informações, o valor que obtemos na operação (Y - X), é igual a:
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
alguém pode me ajudar explicando como se faz esse cálculo?
Respostas
Resolução!
x + y = 86 _____ x = 86 - y
x.y = 1224
( 86 - y ) y = 1224
86y - y^2 = 1224
- y^2 + 86y - 1224 = 0 ( -1)
y^2 - 86y + 1224 = 0
Delta = (-86)^2 - 4 * 1 * 1224
Delta = 7396 - 4896
Delta = 2500
Delta = \/2500
Delta = 50
Y = 86 + 50/2
Y = 136/2
Y = 68
X = 86 - y
X = 86 - 68
X = 18
= Y - X
= 68 - 18
= 50
Resposta: Letra " B "
Espero ter ajudado
O valor da operação (Y - X) é igual a 50 (letra b)
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica
As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)
Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações
Ex.:
- Equações 1° grau = ax + b = 0
As variáveis são as letras.
Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.
A questão nos diz que:
{x + y = 86 ⇒ x = 86 - y
{x * y = 1224
Substituindo na segunda equação, temos:
(86 - y ) * y = 1224
86y - y² = 1224
- y² + 86y - 1224 = 0 * ( -1)
y² - 86y + 1224 = 0
Para resolver uma função quadrática, usamos a fórmula de bháskara:
x = - b ± √Δ / 2 * a
Δ = b² - 4 * a * c
Temos que:
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = (-86)² - 4 * 1 * 1224
Δ = 7396 - 4896
Δ = 2500
Agora vamos descobrir os zeros da função:
x = - b ± √Δ / 2 * a
x = - (-86) ± 50 / 2 * 1
x' = 86 + 50 / 2 = 68
x'' = 86 - 50 / 2 = 18
Com isso, temos:
(Y - X) = 68 - 18
(Y - X) = 50
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