Question

Sabe-se que g é uma função par e está definida em todo dominio da função f, e a função f pode ser expressa por f(x)=x2+k.x.g(x). Se f(1) = 7, qual o valor de f(-1)?​

Answer 1

Resposta:

O valor da função f para x = -1 é f(-1) = -5.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar os conceitos relativos a paridade de uma função:

• Se f é uma função par, então f(x) = f(-x);
• Se f é uma função ímpar, então f(x) = - f(-x);
• Se f não for nem par, nem ímpar, então f é sem paridade.

Pelos dados do enunciado temos que g(x) é par, isto é, g(x) = g(-x) para todo x pertencente ao seu domínio e f é definida da seguinte forma:

f(x) = x² + k.x.g(x)

Para x = 1 temos:

f(1) = 1² + k.g(1)

7 = 1 + k.g(1)

g(1) = 6/k   (I)

Por outro lado, para x = -1 obtemos:

f(-1) = (-1)² +k.(-1).g(-1)

f(-1) = 1 - k.g(-1)   (II)

Mas como g é uma função par g(1) = g(-1), substituindo (I) em (II) temos:

f(-1) = 1 - k.g(-1)

f(-1) = 1 - k.6/k

f(-1) = 1 - 6

f(-1) = -5