2. Qual é o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2º grau, sendo U = R? a) x² + 3x (x - 12) = 0 b) (x – 5)' = 25 - 9x - c) (x - 4) + 5x(x - 1) = 16 -
Respostas
a) x² + 3x (x - 12) = 0
x² + 3x² - 36x = 0
4x² - 36x = 0
4x . (x - 9) = 0
4x = 0
x = 0
---
4
x = 0
x - 9 = 0
x = 0 + 9
x = 9
S = {0 , 9}
b) (x - 5)² = 25 - 9x
x² - 2 . x . 5 + 5² = 25 - 9x
x² - 10x + 25 = 25 - 9x
x² - 10x + 9x + 25 - 25
x² - x = 0
x . (x - 1) = 0
x = 0
x - 1 = 0
x = 0 + 1
x = 1
S = {0 , 1}
c) (x - 4)² + 5x (x - 1) = 16
x² - 2 . x . 4 + 4² + 5x² - 5x = 16
x² - 8x + 16 + 5x² - 5x = 16
x² + 5x² - 8x - 5x + 16 - 16
6x² - 13x = 0
a = 6
b = - 13
c = 0
∆ = b² - 4 . a . c
∆ = (-13)² - 4 . 6 . 0
∆ = 169 - 0
∆ = 169
x = - b ± √∆
------------
2a
x' = - (-13) - 13
--------------
2 . 6
x' = 13 - 13
---------
12
x' = 0
---
12
x' = 0
x" = - (-13) + 13
--------------
2 . 6
x" = 13 + 13
---------
12
x" = 26 (÷2)
-----
12 (÷2)
x" = 13
---
6
S = {0 , 13/6}
O conjunto solução de cada uma das equações do segundo grau, para U = |R é:
a) S = {0, 9}
b) S = {0, 1}
c) S = {0, 13/6}
Equação polinomial do segundo grau incompleta
Uma equação polinomial do segundo grau ou equação quadrática é aquela que pode ser escrita como ax² + bx + c = 0. É adequado, usando as técnicas algébricas, reorganizar cada equação para ficar com esse formato.
Uma equação polinomial do segundo grau incompleta ocorre quando b ou c são iguais a zero, e pode ser resolvida por métodos algébricos:
a) x² + 3x (x - 12) = 0
x² + 3x² - 36x = 0
4x² - 36x = 0
4x(x - 9) = 0
O produto de dois números vale zero se um dos fatores vale zero.
4x = 0
x = 0
ou
x - 9 = 0
x = 9
b) (x - 5)² = 25 - 9x
x² - 10x + 25 = 25 - 9x
x² - 10x + 9x + 25 - 25 = 0
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
ou x = 0
ou x - 1 = 0
x = 1
c) (x - 4)² + 5x(x - 1) = 16
x² - 8x + 16 + 5x² - 5x = 16
6x² - 13x + 16 - 16 = 0
6x² - 13x = 0
x(6x - 13) = 0
ou x = 0
ou 6x - 13 = 0
6x = 13
x = 13/6
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