Question

Poderiam me explicar como o professor trabalhou nessa equação para chegar na forma simplificada? Obrigado!!

Answer 1

Resposta:

1 )

Elevando ambos os membros ao quadrado e fazendo algumas simplificações

2) Várias operações. Ver as regras

Explicação passo a passo:

$\sqrt{x^{2}+y^{2} } =y-d$

Observação 1 → Resolução de equações irracionais

Para resolver estes equações isola-se um radical num membro e elevam-se

ambos os membros ao quadrado.

As soluções encontradas têm que ser verificadas na equação original, pois

ao elevar ao quadrado pode-se criar soluções erradas.

Exemplo:

$(\sqrt{x^{2}+y^{2} })^2 =(y-d)^2$

Observação 2 → Potenciação e radiciação

Elevar ao quadrado uma raiz quarada o valor que fica é apenas o da base

de potência no radicando.

Porque a potenciação e a radiciação são operações inversas que se

cancelam mutuamente, quando estão em simultâneo

Exemplo

$(\sqrt{3})^2=\sqrt[2]{3^2} =3$

Neste caso ficou o 3, que era a base da potência no radicando

Observação 3 → Desenvolvimento do Quadrado de uma Diferença

Quadrado do 1º termo

menos

o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo

mais

o quadrado do 2º termo

Exemplo:

$(y-d)^2=y^{2} -2*y*d + d^{2} =y^{2} -2yd + d^{2}$

x² + y² = y² - 2yd + d²

Passando o y² para segundo membro

x² = - y² + y² - 2yd + d²

- y² + y² são opostos ( simétricos ) cancelam-se na adição

2)

$y=\dfrac{x^2-y^2}{-2d}$

Observação 3 → Decompor uma fração em várias

Se temos

$\dfrac{1}{3} +\dfrac{7}{3} =\dfrac{1+7}{3}$

Mas repare que

$\dfrac{1+7}{3}=\dfrac{1}{3} +\dfrac{7}{3}$

$y=\dfrac{x^2}{-2d}+\dfrac{-d^{2} x}{-2d}$

Na primeira fração quanto a sinal temos ( + ) / ( - ) = ( - )

Na segunda fração quanto a sinal temos ( - ) / ( - ) = ( + )

$y=-\dfrac{x^2}{2d}+\dfrac{d^{2} }{2d}$

Na segunda fração fez a divisão de "d² " por " d "   = $d^{2-1} =d$

$y=\dfrac{-1}{2d}*x^{2} +\dfrac{d }{2}$

Colocar o sinal menos atrás de uma fração ou retirá-lo e trocar o sinal ou

do numerador ou do denominador, mantém tudo igual.

Não pode é mudar o sinal ao mesmo tempo no  numerador e no

denominador.

Finalmente   - x² = - 1 x²

$y=\dfrac{-1}{2d}*x^{2} +\dfrac{d }{2}$  

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / ) divisão