Question

Quantos números devem ser interpolados entre 13 e 53
para que a razão da P.A.:
a) seja igual a 4?
b) seja igual a 1/4?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) a₁ = 13

an = 53

r = 4

an = a₁ + (n - 1).r

53 = 13 + (n - 1).4

4n - 4 = 53 - 13

4n - 4 = 40

4n = 40 + 4

4n = 44

n = 11. Devem ser interpolados 11 números entre 13 e 53.

b) r = 1/4

an = a₁ + (n - 1).r

53 = 13 + (n - 1).(1/4)

n/4 - 1/4 = 53 - 13

n/4 - 1/4 = 40

n/4 = 40 + 1/4

n/4 = (160 + 1)/4

n = 161. Devem ser interpolados 161 números entre 13 e 53.

Answer 2

$\largea) ~ Para ~a ~ raz\tilde{a}o ~seja ~igual ~a ~4 ~ \Rightarrow ~ 9 ~meios ~interpolados$

$\largeb) ~ Para ~a ~ raz\tilde{a}o ~seja ~igual ~a ~\dfrac{1}{4} ~ \Rightarrow ~ 159 ~meios ~interpolados$

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a)

a1 = 13 => 1º termo  

a53 => 53 último termo  

K meios =  9 meios interpolados

nº termos = 11  => n = 2 + 9 = 11  

an = a1 + ( n -1) . r    

53 = 13 + ( 11 -1) . r    

53 = 13 + 10r    

40 = 10r    

r = 4  

===

b)

a1 = 13 => 1º termo  

a53 => 53 último termo  

K meios =  159  meios interpolados  

nº termos = 161  => n = 2 + 159 = 161

$an = a1 + ( n -1) . r \\\\\\\ 53 = 13 + ( n -1) . \dfrac{1}{4}\\\\\\ 53 = 13 + \dfrac{1}{4}n - \dfrac{1}{4}\\\\\\ 53 = \dfrac{51}{4} + \dfrac{1}{4}n\\\\\\ \dfrac{51}{4} = 0,25n\\\\\\ n = 161$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49793750

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