Question

4 - Verifique se as equações dadas abaixo representam retas paralelas ou perpendiculares.

(a) r: 3x+y-2=0 e s: 6x+2y+5=0

(b) r: 5x+y+4=0 e s: -2x+10y+1=0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Se duas retas são paralelas, seus coeficientes angulares são iguais.

                            $m_{r} =m_{s}$      

Mas, se elas são perpendiculares, então a multiplicação entre seus coeficientes resulta em −1:

                         $m_{r} \:.\:m_{s}=-1$

$a)$

 $r:\:3x+y-2=0$

       $y=-3x+2$

       $m_{r} =-3$

  $s:\:6x+2y+5=0$

        $2y=-6x-5$

          $y=\frac{-6x-5}{2}$

          $y=-3x-\frac{5}{2}$

          $m_{s}=-3$

        $Conclus\tilde{a}o:$  

        $m_{r} =m_{s}=>(pararelas)$

$b)$

  $r:\:5x+y+4=0$

        $y=-5x-4$

        $m_{r} =-5$

  $s:\:-2x+10y+1=0$

          $10y=2x-1$

              $y=\frac{2x-1}{10}$

              $y=\frac{2x}{10}-\frac{1}{10}$

              $y=\frac{1}{5}x-\frac{1}{10}$

              $m_{s}=\frac{1}{5}$

            $m_{r} \:.\:m_{s}=(-5)\:.\:(\frac{1}{5})=-\frac{5}{5}=-1$

                  $Conclus\tilde{a}o:$

            $m_{r} \:.\:m_{s}=-1=>(perpendiculaes)$