Respostas
x = 0.636363...
100x = 63.636363...
100x - x = 63.636363... - 0.636363...
99x = 63
x = 63/99 = 7/11
.
A fração geratriz da dízima periódica é: 7/11.
O assunto abordado nesta questão é a proporcionalidade entre variáveis. A razão entre dois números é denominada uma proporção. Por isso, utilizamos um numerador e um denominador, formando uma fração. Desse modo, criamos uma equivalência entre duas grandezas distintas por meio desta razão.
A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador. Usualmente, utilizamos a fração para representar números racionais menores que 1, ou seja, onde o numerador é menor que o denominador.
Para determinar a fração geratriz, vamos considerar a dízima periódica igual a X. Então, multiplicando isso por valores na base 10, vamos obter outro número com mesma dízima, o que nos permite subtrair uma da outra e eliminar a dízima. Assim:
x = 0,636363....
100x = 63,636363...
100x - x = 63,636363... - 0,636363....
99x = 63
Por fim, basta isolar a variável X para determinar a fração geratriz. Portanto:
x = 63/99 = 7/11
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