Question

A operação primária do cálculo diferencial é encontrar a derivada de uma função, sendo que a definição consiste em um limite nem sempre o procedimento para calcular a derivada é simples. Para facilitar o cálculo da derivada usamos como auxilio, em várias situações, uma tabela, bem como regras de derivação. Considere a função abaixo: f(x) = (x - 3). E^2x Com auxílio das regras de derivação. Assinale a alternativa que indica o valor da derivada de f no ponto x = 0. Alternativas Alternativa 1: -3. Alternativa 2: -5. Alternativa 3: 1. Alternativa 4: 3. Alternativa 5: 5.

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a 2.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar as regras de derivação para função polinomial e exponencial, regra da cadeia e também a regra do produto.

Derivação de uma função polinomial

$y=u^n \Rightarrow y'=n\cdot u^{n-1}\cdot u'$

Derivação de uma função exponencial

$y=e^u \Rightarrow y'=e^u \cdot u'$

Derivada do produto

$(u\cdot v)'=u'\cdot v +u\cdot v'$

Assim, para a função

$f(x)=(x-3)\cdot e^{2x}\\\\f'(x)=(x-3)'\cdot e^{2x}+(x-3)\cdot (e^{2x})'\\\\f'(x)=1\cdot e^{2x}+(x-3)\cdot e^{2x}\cdot 2\\\\f'(x)=e^{2x}\cdot(2x-5)$

Fazendo x = 0.

$f'(0)=e^0\cdot (-5)\\\\f'(0)=-5$