Question

A empresa Ster produz artigos femininos e tem
seu departamento de vendas composto por
cinco homens e quatro mulheres. Já foi
constatado pela empresa que equipes de
vendas in loco com, no máximo, 2
componentes homens apresentam resultados
bem satisfatórios. Sendo assim, a Ster definiu
que todas as suas equipes de vendas in loco
devem ter essa característica. Para atender a
demanda de vendas da Coleção Verão 2018,
foi necessário formar equipes com cinco
integrantes.
O número de equipes formadas foi:
A) 45
B) 05
C) 10
D) 40
E) 04

Answer 1

A empresa pode formar 40 equipes diferentes. Letra D

A partir da teoria da análise combinatória, aplicamos a combinação

$C_{n,p} =\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

Você também pode verificar ao contar nos dedos como que ocorre cada escolha de homens e mulheres que vão preencher a equipe.

Como o conjunto "homens" e o conjunto "mulheres" são separados um do outro, e ao escolher uma mulher, a quantidade de homens escolhidos não se altera.

A escolha das mulheres eu farei "contando nos dedos". Para facilitar, faz de conta que elas se chamam Ana, Bia Carla e Débora (A, B, C, D)

Neste grupo de 5 pessoas, vamos escolher 2 homens e 3 mulheres.

Podemos então formar 4 grupos de três mulheres:

1 - ABC

2 - ABD

3 - ACD

4 - BCD

Usando a equação da combinação $C_{n,p} =\frac{n!}{p!(n-p)!}$, você verifica que de fato são 4 grupos possíveis.

$C_{n,p} =\dfrac{4!}{3!(1)!}=4$

Agora vou calcular a escolha dos homens usando a equação da combinação:

$C_{5,2} =\dfrac{5!}{2!(5-2)!}$

$C_{5,2} =\dfrac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1\cdot(3/cdot2\cdot1)}$

Simplificando a fração, você encontra:

$C_{5,2} =\dfrac{5\cdot4}{2}=5\cdot2 = 10$

Portanto podemos escolher 4 trios de mulheres e 10 pares de homens para formar as equipes.

como a escolha do trio de mulheres não afeta a escolha dos pares de homens, podemos usar o princípio fundamental da contagem:

4 × 10 = 40 (letra D)