Question

3-Complete a PG (1, -3, ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$q=\frac{-3}{1}=-3$

$PG\:(1;-3;9;-27;81...)$

Answer 2

Resolvendo Progressão Geométrica (P.G.):

Sendo a P.G. inicialmente é:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}P.G.(1, -3, ...) \end{gathered}$

Para calcular P.G. devemos utilizar a seguinte fórmula:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = A_{1}.q^{n - 1} \end{gathered}$

Onde:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = Termo\:procurado \end{gathered}$

       $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{1} = Primeiro\:termo \end{gathered}$

          $\large\displaystyle\begin{gathered}q = Raz\tilde{a}o \end{gathered}$

          $\large\displaystyle\begin{gathered}n = Ordem\:termo\:procurado \end{gathered}$

A razão "q" da P.G. pode ser obtida, "dividindo-se qualquer termo - exceto o primeiro - pelo seu antecessor", ou seja:

                $\large\displaystyle\begin{gathered}q = \frac{-3}{1} = -3 \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore q = -3 \end{gathered}$

OBS: Como a razão da P.G. é menor que zero, então a referida P.G. é oscilante.

Agora, podemos inserir mais "3" termos na referida P.G. que são:

   $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{3} = 1.(-3)^{3 - 1} = 1.(-3)^{2} = 9 \end{gathered}$

   $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{4} = 1.(-3)^{4 - 1} = 1.(-3)^3 = -27 \end{gathered}$

   $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{5} = 1.(-3)^{5 - 1} = 1.(-3)^{4} = 81 \end{gathered}$

A partir de agora temos seguinte P.G:

   $\large\displaystyle\begin{gathered}P.G(1, -3, 9, -27, 81, ...\: , A_{1}.q^{n - 1}, ... ) \end{gathered}$

Para inserir mais termos na P.G., basta utilizar o termo geral.

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