Question

AJUDA POR FAVORR

de o raio e a circunferência das equações.

a) (X+3)² + (y- 1) ² = 36

b) x² + (y + 1) ² = 5

c) (x - 4) ² + ( y - 3) ² = 4_
9
d) (x + √ 3) ² + y² = 16

Answer 1

Resposta:

a ) Centro ( - 3 ; 1 )          raio = 6

b ) Centro ( 0 ; - 1 )          raio = √5

c ) Centro ( 4 ; 3 )          raio = 7

d ) Centro ( - √3 ; 0 )          raio = 4

Explicação passo a passo:

Observação  1 → Equação Reduzida da Circunferência

Esta equação é do tipo:

( x - a )² + ( y - b )² = r²

Daqui tiramos a seguinte informação:

( a ; b ) coordenadas do centro da circunferência

r = raio da circunferência

Observação 2 → Sinal antes do "a" e do "b"

Tem que estar sempre negativo.

Se a coordenada em x , o "a" for negativo, por exemplo "- 3" tem que estar

( x- ( - 3) ).

Claro que nos apresentam ( x + 3 ) porque o sinal menos antes de ( - 3 ) fez

mudar seu sinal quando se tirou seu parêntesis.

Mas tem que aperceber que " + 3 " = - ( - 3 ) e é só nesta forma que nos

interessa.

Observação 3 → O valor do segundo membro da fórmula

Aparece ( raio)² .

Mas se tivermos 36 no 2º membro temos que transformar 36 num valor ao

quadrado.

36 = 6²

E se estiver " 5 " , ele não está elevado ao quadrado.

Temos que modifica-lo para $(\sqrt{5}) ^{2}$ .

Isto porque uma raiz quadrada , elevada ao quadrado, dá o número

debaixo do sinal √ .

Observação 4 → No primeiro membro ter x²  ou  y² é o mesmo que ter,

respetivamente :

( x - 0 )²    e  ( y - 0 )²

a)

( x + 3 )² + ( y - 1 )² = 36  

( x - ( - 3 ) )² + ( y - 1 )² = 6²

Centro ( - 3 ; 1 )          raio = 6

b)

x² + (y + 1) ² = 5

( x - 0)² + ( y - ( - 1 ) )² = (√5 )²

Centro ( 0 ; - 1 )          raio = √5

c)

(x - 4) ² + ( y - 3) ² = 49

Aqui já está coisa na fórmula certa.

Falta transformar 49 em algo elevado ao quadrado.  49 = 7²

Centro ( 4 ; 3 )          raio = 7

d)  

(x + √ 3) ² + y² = 16

Neste caso vamos usar quase todas as regras indicadas acima.

( x - ( -√3 ) )² + ( y - 0 )² = 4²

Centro ( - √3 ; 0 )          raio = 4

Bons estudos.