Question

Sendo uma PG em que o primeiro termo é 32, o último termo é 1024 e razão 2, quantos termos tem a PG?
1 ponto
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8

Answer 1

✅ Resolução de Progressão Geométrica (P.G.):

Pra resolver P.G, devemos utilizar a seguinte fórmula:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = A_{1}.q^{n - 1} \end{gathered}$

Onde:

     $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = Termo\:procurado \end{gathered}$

     $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{1} = Primeiro\:termo \end{gathered}$

        $\large\displaystyle\begin{gathered}q = Raz\tilde{a}o \end{gathered}$

        $\large\displaystyle\begin{gathered}n = Ordem\:termo\:procurado \end{gathered}$        

Se:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{1} = 32 \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = 1024 \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}q = 2 \end{gathered}$

Então:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}1024 = 32.2^{n - 1} \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}\frac{1024}{32} = 2^{n -1} \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}32 = 2^{n - 1} \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}32 = \frac{2^{n} }{2^{1} } \end{gathered} }$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}2.32 = 2^{n} \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}64 = 2^{n} \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}\!\diagup\!\!\!\!2^{6} = \!\diagup\!\!\!2^{n} \end{gathered}$

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}6 = n \end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos da P.G é:

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}n = 6 \end{gathered}$

✅ Portanto, a resposta correta é a letra B.

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