Eduardo fez a instalação de placas de captação de energia solar e acompanha, utilizando um aplicativo, a quantidade de energia gerada, em kWh , a cada momento do dia. Certo dia, ele observou que a quantidade f(x) de energia gerada, em kWh , poderia ser modelada pela expressão f(x) = − x 2 + 26 x − 120 , em que x corresponde ao tempo, em horas, e varia de 6 h até 20 h . Qual foi a quantidade máxima, em kWh , de energia gerada durante esse período de observação nesse dia? 13 kWh. 49 kWh. 98 kWh. 120 kWh. 196 kWh.
Respostas
A quantidade máxima de energia gerada nesse dia foi de 13 kWh, o que torna correta a alternativa a).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o conceito de derivada.
A derivada de uma função é a inclinação da reta tangente em um determinado ponto dessa função.
Assim, para encontrarmos o ponto de máximo ou de mínimo de uma função, devemos encontrar os pontos onde a sua derivada é igual a zero.
Para uma função polinomial no formato , temos que a sua derivada pode ser obtida ao "descermos" o expoente de cada um dos termos multiplicando o próprio termo, e subtraindo 1 nível de cada um dos expoentes.
Com isso, para a expressão da energia gerada f(x) = - x² + 26x - 120, temos que ao descermos o expoente de cada um dos termos e subtrair uma unidade, obtemos a derivada f'(x) sendo -2x + 26.
Assim, para encontrarmos o valor máximo dessa função, devemos igualar essa nova função a 0. Com isso, temos que -2x + 26 = 0.
Então, -2x = -26, ou 2x = 26. Portanto, x = 26/2 = 13.
Com isso, concluímos que a quantidade máxima de energia gerada nesse dia foi de 13 kWh, o que torna correta a alternativa a).
A quantidade máxima de energia gerada pelas placas de Eduardo nesse dia foi de 49 kWh, o que torna correta a alternativa b).
Para resolvermos essa exercício, temos que aprender que uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são seus coeficientes.
Pelo fato de uma equação do segundo grau ser uma parábola, ela irá possuir um ponto de máximo ou de mínimo, dependendo do sinal do coeficiente a.
Para encontrarmos as coordenadas x e y do ponto onde a função possui seu máximo ou mínimo, podemos utilizar as equações Xv = -b/2a e Yv = -(b² - 4ac)/4a.
Com isso, para encontrarmos a quantidade máxima de energia gerada pelas placas de Eduardo, devemos descobrir a coordenada y do seu vértice.
Substituindo os valores da expressão f(x) = - x² + 26x - 120, com a = -1, b = 26 e c = -120, obtemos que Yv = ((-26)² - 4*(-1)*(-120))/4*(-1) = -(676 - 480)/-4 = -196/-4 = 49.
Portanto, concluímos que a quantidade máxima de energia gerada pelas placas de Eduardo nesse dia foi de 49 kWh, o que torna correta a alternativa b).
Para aprender mais, acesse
brainly.com.br/tarefa/38549705
brainly.com.br/tarefa/34871260
brainly.com.br/tarefa/31624132
