Question

Considere uma relação f:P⟶Q dada por f(x)=x2+1 e as cinco opções de composição para esses conjuntos P e Q apresentadas no quadro abaixo.
Em qual dessas opções a relação f define uma função de P para Q?
I.
II.
III.
IV.
V.

Answer 1

Resposta:

A opção correta é a V.

Explicação passo a passo:

Para que a relação f de P em Q seja uma função devemos ter:

I - Para todo x pertencente a P existe um y pertencente a Q relacionado como x. (existência)

II - Para cada valor de x pertencente a P existe um único y pertencente a Q tal que y = f(x). (unicidade)

Assim, dada a relação f(x) = x² + 1 e para x = - 1 temos:

f(-1) = (-1)² + 1

f(-1) = 2

Das opções apresentadas a única em que o 2 ∈ Q é a V.

Devemos verificar os demais elementos.

x = 0 ⇒ f(0) = 0² + 1 = 1 ∈ Q

x = 1 ⇒ f(1) = 1² + 1 = 2 ∈ Q

x = 3 ⇒ f(3) = 3² + 1 = 10 ∈ Q