Um ângulo de meia volta foi dividido em 3 partes o primeiro tem 90° e a segunda às 7 terceiro em 10° determine o valor dos ângulos.
Respostas
Resposta:
180 é o ângulo de meia volta
#### deve ser o segundo excede o terceiro em 10°
180 = 90 + (x+10) + x
80 =2x
x=40º
90°
x=40°
x+10=50°
ÂNGULOS
MATEMÁTICA
Quando temos dois ângulos, podemos estabelecer relações entre eles. Caso eles possuam a mesma medida, eles são chamados de congruentes. Quando a soma entre eles é igual a 90º ou 180º ou 360º, eles são conhecidos, respectivamente, como ângulos complementares, suplementares e replementares.
Como medir um ângulo
Para a realização de um desenho ou para a medição de um ângulo, na geometria plana utilizamos o compasso e o transferidor. Existem alguns outros instrumentos utilizados por profissionais da construção civil, como o teodolito.
Como o ângulo corresponde à região que está entre duas semirretas, para realizar a medida em um transferidor, posicionamos uma das semirretas apontando para 0º e observamos o grau para o qual a outra semirreta está apontada.
Unidade de medida de ângulos
Existem duas possibilidades para medirmos um ângulo: o grau e o radiano. 1 rad é o ângulo que faz com que o arco formado na circunferência tenha a mesma medida que o raio dessa circunferência.
É bastante comum a necessidade de converter graus para radianos. Para isso, utilizamos regra de três, sabendo sempre que 180º corresponde a π.
Exemplo
- Qual é o valor de um ângulo de 60º em radianos?
Resolução:
π rad ------------------------- 180º
x rad ------------------------- 60º
Agora, para converter de radianos para graus, basta realizarmos a substituição de π por 180º.
Exemplo
- Qual é o valor do ângulo que mede a terça parte de 2π rad em graus?
Classificação dos ângulos
Um ângulo pode ser classificado de acordo com a sua medida. Além de nulo (ângulo de 0º), um ângulo pode ser agudo, reto, obtuso, raso, côncavo ou inteiro.
Ângulo agudo: quando sua medida é um número maior que 0 e menor que 90º.
Ângulo agudo
Note que o ângulo AÔB, representado também por α, é um ângulo maior que 0º e menor que 90º.
Ângulo reto: possui exatamente 90º. Quando isso acontece, podemos dizer também que as semirretas se cruzam de forma perpendicular.
Ângulo reto
Geralmente o ângulo reto possui a região angular (região em laranja na imagem) representada por um quadrado.
Ângulo obtuso: quando sua medida é maior que 90º e menor que 180º.
Ângulo obtuso
Ângulo raso: conhecido também como meia-volta ou meia-lua, esse ângulo equivale à metade de um ângulo inteiro, logo possui exatamente 180º.
Ângulo raso
Ângulo côncavo: menos comum nas situações cotidianas que os demais, é o ângulo que tem medida maior que 180º e menor que 360º.
Ângulo côncavo
Ângulo inteiro: como o nome sugere, esse ângulo representa a volta completa, possuindo exatamente 360º.
Ângulo inteiro
Leia também: Polígonos – figuras geométricas formadas por segmentos de reta
Ângulos congruentes
Dois ângulos são chamados de congruentes quando possuem a mesma medida. Esse conceito é muito confundido com a ideia de igualdade. Para que os ângulos sejam congruentes, eles não precisam ser necessariamente iguais, mas precisam ter a mesma medida.
Os ângulos AÔB e DÊF são congruentes.
Ângulos opostos pele vértice
Um caso bastante comum de ângulos congruentes é quando os ângulos são opostos pelo vértice. Quando temos duas retas concorrentes, ou seja, que se cruzam, é possível traçarmos vários ângulos entre elas. Quando comparamos dois ângulos que estão em lados opostos de um mesmo vértice, eles sempre serão congruentes, ou seja, terão a mesma medida.
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
Leia também: Ângulos colaterais internos e externos
Bissetriz de um ângulo
Definimos como bissetriz de um ângulo a semirreta que divide o ângulo em duas partes congruentes, ou seja, de mesma medida.
EÂF e GÂF são congruentes.
A bissetriz AF divide o ângulo maior EÂG em dois ângulos congruentes. O ângulo EÂF é congruente ao ângulo FÂG.
Ângulos consecutivos e ângulos adjacentes
Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um de seus lados em comum. O conceito de ângulo adjacente, muitas vezes, confunde-se com o de ângulo consecutivo, porém possuem uma diferença sutil – a começar pelo fato de que ângulos adjacentes são casos particulares de ângulos consecutivos.
Dois ângulos consecutivos são adjacentes quando eles possuem somente o lado e o vértice em comum, mas nenhuma região pode pertencer aos dois ao mesmo tempo.
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