Question

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Answer 1

Resposta:

As figuras com as respectivas soluções encontram-se abaixo.

Explicação passo a passo:

Nesta questão vamos aplicar o ponto médio de um segmento e o baricentro de um triângulo usando geometria analítica.

• Ponto Médio

$M=\dfrac{A+B}{2}$

• Baricentro

$G=\dfrac{A+B+C}{3}$

1) Dados os pontos A(7, -6) e B(2,6) as coordenadas do ponto médio são:

$M=\left(\dfrac{7+2}{2},\dfrac{-6+6}{2}\right)\\\\M=\left(\dfrac{9}{2},0\right)$

A figura que representa os pontos encontra-se abaixo.

2) Dados os pontos A(-2,5), B(4,-3) e C(-2,-6) as coordenadas dos pontos médios são:

• M ponto médio de AB

$M=\left(\dfrac{-2+4}{2},\dfrac{5-3}{2}\right)\\\\M=(1,1)$

• N ponto médio de AC

$N=\left(\dfrac{-2-2}{2},\dfrac{5-6}{2}\right)\\\\N=\left(-2,-\dfrac{1}{2}\right)$

• P ponto médio de BC

$P=\left(\dfrac{4-2}{2},\dfrac{-3-6}{2}\right)\\\\P=\left(1,-\dfrac{9}{2}\right)$

A figura que representa os pontos encontra-se abaixo.

1)

a) Dados A(3,1), B(2,6) e C(4,2) seu baricentro é:

$G_a=\left(\dfrac{3+2+4}{3},\dfrac{1+6+2}{3}\right)\\\\G_a=(3,3)$

b) Dados A(1,0), B(-2,4) e C(3,-5) seu baricentro é:

$G_b=\left(\dfrac{1-2+3}{3},\dfrac{0+4-5}{3}\right)\\\\G_b=\left(\dfrac{2}{3},-\dfrac{1}{3}\right)$

c) Dados A(2,6), B(4,2) e C(-2,4) seu baricentro é:

$G_c=\left(\dfrac{2+4-2}{3},\dfrac{6+2+4}{3}\right)\\\\G_c=\left(\dfrac{4}{3},4\right)$