• Matéria: Matemática
  • Autor: dumerigueti
  • Perguntado 3 anos atrás

Dados dois conjuntos A e B, uma relação f de A em B é chamada de função se, e somente se:

Cada elemento de A possui uma, e somente uma, imagem.

Em outras palavras, temos:


I. Cada elemento de A possui imagem.

II. Um elemento de A não pode ter mais de uma imagem.


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Anexos:

Respostas

respondido por: williamcanellas
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Resposta:

As soluções são:

a) As coordenadas do ponto de interseção entre as retas é P(40/9, 35/9).

b) O gráfico representado na figura possui função quadrática definida por g(x) = x² - 7x.

c) O limite da função dada quando x tende a 1 vale 3.

Explicação passo a passo:

a) Para determinar as coordenadas do ponto P de interseção entre as retas r e s é necessário determinar as funções polinomiais de 1º grau que estas representam.

  • Reta r passa pelos pontos (0,3) e (10,5) e é do tipo f(x) = ax + b.

a_r=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\=\dfrac{5-3}{10-0}\\\\=\dfrac{1}{5}

E como a reta r corta o eixo Oy no ponto (0,3) temos que b = 3.

r: y = x/5 + 3

  • Reta s passa pelos pontos (10,0) e (0,7) como essas são as coordenadas dos pontos onde o gráfico corta os eixos Ox e Oy podemos utilizar a equação segmentaria da reta.

\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{7}=1\\\\s: y = 7-\dfrac{7}{10}x

Igualando as duas funções temos:

x/5 + 3 = 7 - 7x/10     multiplicando por 10

2x + 30 = 70 - 7x

9x = 40

x = 40/9

y = 40/9/5 +3

y = 40/45 + 3

y = 8/9 + 3

y = 35/9

P(40/9, 35/9)

b) A parábola representada no gráfico possui os seguintes pontos (0,0), (7,0), (7/2, -49/4). Temos que y = ax² + bx + c como o gráfico passa pela origem c = 0.

Substituindo a outra raiz e as coordenadas do vértice obtemos o seguinte sistema de equações:

49a + 7b = 0

49a + 14 b = - 49

Subtraindo

7b = - 49

b = -7 e a = 1

y = x² - 7x

c) Substituindo x = 1 vamos obter uma indeterminação matemática 0/0.

$ \lim_{x \to 1} \dfrac{2x^3-5x^2+10x-7}{x^2-1}=\dfrac{0}{0}\\

Mas como x = 1 é raiz de 2x³ - 5x² +10x - 7 podemos fatorar usando Briot-Ruffini

    2     -5     10     -7

1    2     -3      7      0

Podemos reescrever o limite da seguinte forma:

$ \lim_{x \to 1} \dfrac{(x-1)(2x^2-3x+7)}{(x-1)(x+1)}=\\\\ \lim_{x \to 1} \dfrac{2x^2-3x+7}{x+1} =\dfrac{6}{2}=3

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