Question

O ponto A(0,4) dista 10 unidades de um ponto P do eixo das abscissas. Determine o ponto P.

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que o ponto A(0; 4) dista 10 unidades de um ponto P(x; y) do eixo das abscissas (ou eixo dos "x"). Pede-se para determinar o ponto P. Ou seja, pede-se para determinar as coordenadas (abscissa e ordenada) do ponto P.
Antes veja que o ponto A(0; 4) está no eixo dos "y" (eixo das ordenadas), pois esse ponto tem abscissa "0". Note que em qualquer ponto (x; y) o "x" é a abscissa e o "y" é a ordenada. Logo, se o ponto A é A(0; 4), então a abscissa é zero e a ordenada é "4".
E se esse ponto dista 10 unidades de um ponto P(x; y) do eixo das abscissas (ou eixo dos "x"), então a ordenada é zero, pois qualquer ponto que esteja no eixo dos "x" tem ordenada zero.
Assim, poderemos afirmar que o ponto P será:P(x; 0)
Note que ele também poderia ser: P(-x; 0). Mas, considerando que, quando formos calcular a distância para o ponto A o sinal de menos não fará diferença, então consideraremos que o ponto P será:

P(x; 0).

Agora vamos calcular a distância (d) entre o ponto A(0; 4) e o ponto P(x; 0).
Para isto faremos:

d² = (x-0)² + (0-4)² ----- como a questão já deu que essa distância é igual a "10" unidades, então teremos:

10² = (x-0)² + (0-4)² ----- desenvolvendo, teremos:
100 = (x)² + (-4)²
100 = x² + 16 ---- passando "16" para o 1º membro, teremos:
100 - 16 = x²
84 = x² --- ou:
x² = 84
x = +- √(84) ----- veja que 84 = 2²*3*7 = 2²*21. Assim, ficaremos:
x = +-√(2²*21) --- como o "2" está elevado ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada. Assim:

x  = +- 2√(21)

Assim, veja que "x" poderá ser (como aventamos antes) negativo ou positivo, podendo, portanto o ponto P ser um desses dois pontos, bastando observar que a distância entre o ponto A(0; 4) a um dos dois pontos P abaixo, sempre dará uma distância de 10 unidades:

P(-2√21;  0) ou P(2√21;  0) <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.