Question

Determine o décimo primeiro termo da P.G. A=(81,162,324, 648....)

Answer 1

✓ O décimo termo da PG é 41472

Para descobrir qualquer termo de uma Progressão Geométrica deve-se usar a fórmula do termo geral e neste caso a questão quer saber o 10° termo então aplicaremos a fórmula com base nos valores oferecidos pela questão ,mas antes deve-se descobrir a razão dessa PG para que se possa aplicar a fórmula do termo geral

• → fórmula da razão da PG

$\Large \text{ q = \dfrac{ a_{2} }{ a_{1} } }$

$\Large q = \dfrac{ 162 }{ 81 }$

$\Large q = 2$

Agora que descobrimos a razão podemos aplicar a fórmula do termo geral da Progressão Geométrica

• → Fórmula da Progressão Geométrica

$\large \text{ \sf{a _{n} = a_{1}.q ^{n - 1} } }$

$\large \begin{cases} a_{n} \: = termo \: geral = 10 \\ a_{1} = primeiro \: termo = 81\\ n = numero \: de \: termos = 10\\ q= razao = 2\end{cases}$

• → Aplicando a fórmula do termo geral

$\large \text{ \sf{a _{n} = a_{1}.q ^{n - 1} } }$

$\large \text{ \sf{a _{10} = 81.2 ^{10 - 1} } }$

$\large \text{ \sf{a _{10} = 81.2 ^9 } }$

$\large \text{ \sf{a _{10} = 81.512} }$

$\large \text{ \sf{ \boxed{ \bf a _{10} = 41472}} }$

Concluímos que o 10° termo da PG é 41472

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