Question

Prove a identidade cos2x = 1 – 2sen²x​

Answer 1

Sabe-se que, para dois ângulos $a$ e $b$, $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$, logo:

$\cos(2x)=\cos(x+x)$

$\cos(2x)=\cos x\cos x-\sin x\sin x$

$\cos(2x)=\cos^2x-\sin^2x$ (I)

Temos que $\sin^2x+\cos^2x=1\iff \cos^2x=1-\sin^2x$. Substituindo em (I):

$\cos(2x)=1-\sin^2x-\sin^2x$

$\cos(2x)=1-2\sin^2x$