Question

a medida do um lado de um quadrado é expressa em cm pelo valor da raiz positiva da equaçao x2-4x-12=0. quanto mede a diagonal desse quadrado? (use √2= 1,41)

Answer 1

Resposta:

8,46 u.c.

Explicação passo a passo:

Pelo teorema de Pitágoras vamos descobrir quanto mede a diagonal de um quadrado de lado $l$.

$(diagonal)^{2}=l^{2}+l^{2}\\(diagonal)^{2}=2l^{2}\\diagonal=\sqrt{2l^{2}} \\diagonal=l\sqrt{2}$

Agora só precisamos encontrar o valor da raiz positiva da equação $x^{2}-4x-12=0$, que mede $l$, para descobrirmos o valor da diagonal substituindo esse valor em $"l\sqrt{2}"$.

Assim:

• $x^{2}-4x-12=0$
• $a=1; b=-4; c=-12$.

$delta=(b)^{2}-4*a*c\\delta=(-4)^{2}-4*1*(-12)\\delta=16+48\\delta=64$

$\frac{-b^{+}_{-}\sqrt{delta} }{2*a}=\frac{-(-4)^{+}_{-}\sqrt{64} }{2*1} =\frac{4^{+}_{-}8}{2}$

(Como o exercício pede a raiz positiva...)

$\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6$

Substituindo em $l\sqrt{2}$ (sendo $\sqrt{2} =1,41$):

$diagonal=l\sqrt{2}\\diagonal=6*1,41\\diagonal=8,46$