• Matéria: Matemática
  • Autor: Anônimo
  • Perguntado 3 anos atrás

Qual a derivada de e^ln(x)

Respostas

respondido por: Zadie
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A derivada da função \Large\text{$\mathrm{e}^{\ln x}$} é igual a 1.

_____

Deseja-se calcular a seguinte derivada

\Large\text{$\dfrac{d}{dx}\left[\mathrm{e}^{\ln x}\right]$.}

Para tanto, será usada a seguinte propriedade dos logaritmos sendo a e b números reais tais que 0<b\neq 1 e a>0.

\Large\boxed{b^{\log_b a}=a.}

Desse modo, lembrando que \ln x=\log_e x, tem-se:

\Large\text{$\mathrm{e}^{\ln x} =\mathrm{e}^{\log_\mathrm{e} x}=x$.}

Devido a isso e ao fato de a derivada da função identidade ser igual a 1, vem que:

\Large\begin{aligned}\dfrac{d}{dx}\left[\rm{e}^{\ln x}\right]&=x\\\\&=1.\end{aligned}

Portanto, a derivada que desejávamos encontrar é:

\Large\boxed{\boxed{\frac{d}{dx}\left[\rm{e}^{\ln x}\right]=1.}}

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  • brainly.com.br/tarefa/45373038;
  • brainly.com.br/tarefa/45373786.
Anexos:

Skoy: Muito bom, zadiee!! :)
Zadie: obrigada, Skoy :)
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