Question

A função de lucro de uma empresa de sapatos é L(x)= -x2+100x-1600, onde x é o preço de venda. Qual é a forma canônica dessa função?

Answer 1

Resposta:

$L(x) = -(x - 50)^2 + 900.$

Explicação passo a passo:

Sendo $f(x) = ax^2 + bx + c$, com $a\neq 0$, uma parábola, então a sua forma canônica é:

$f(x) = (x - x_v)^2 + y_v$,

com $x_v$ sendo a coordenada x do vértice da parábola, e $y_v$ a coordenada y do vértice dela.

O x do vértice se calcula assim:

$x_v = -\frac{b}{2a}$.

Neste caso, a = -1 e b = 100:

$x_v = -\frac{100}{-2\cdot 1} = 50$

Para calcular o y do vértice sem precisar se lembrar de fórmulas, basta lembrar que o y do vértice, assim como qualquer ponto da função, é imagem do x do vértice.

Logo: $y_v = L(x_v) = L(50) = 900.$

Substituindo, tendo em mente que o sinal do a é negativo, temos:

$L(x) = -(x - 50)^2 + 900.$