Question

Característica de log 250

Answer 1

Resposta:

A caraterística é 2

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Base de logaritmo, quando não registada

Sempre que aparece um logaritmo  sem indicação da base, significa que é

a base 10 que está em utilização.

Exemplo :

$log(250) = log_{10} (250)$

O que acontece nesta situação, e em muitas outras na Matemática, é que

existem acordos entre os matemáticos para simplificarem a escrita

simbólica.

Aqui permite-se que não se escreva a base, mas sabendo qual é.

A caraterística de logaritmos decimais ( de base 10 ) calcula-se da seguinte

maneira.

Logaritmo de "x" na base 10 é o mesmo que escrever log (x )

1º lugar →  Colocar  o  " x " entre potências de 10

Neste caso

10² < 250 < 10³     repare que  100 < 250 < 1000

2º lugar →  As seguir  aplicar logaritmos

log (10)² < log (250)  <  log (10)³        

Observação 2 →   Potência de logaritmo

Ter  log (10)² é o mesmo que 2 * log ( 10 )  

3º lugar → Aplica-se a regra de potência de logaritmo

2 * log ( 10 ) < log ( 250)  <  3 * log ( 10 )

4º lugar →   Daqui tira-se que a caraterística do log ( 250 ) é 2

2 < log (250) < 3

Isto quer dizer que o log(250) terá uma parte inteira " a caraterística" igual

a 2.

E vai ter uma parte decimal.

Pegando na máquina de calcular

         caraterística

                    ↓

log ( 250 ) = 2 ,   397940008672037609572522210551 ......

                                                       ↑

                                            mantissa, que é a parte decimal do logaritmo

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Outros exemplos para praticar

A) Calcule a caraterística  de log ( 1349 ) ?

$10^3< 1349 < 10^4$               pois 1 000 < 1349 < 10 000  

Aplicando logaritmos

$log(10^3)<log(1349) < log(10^4)$    

Usando a propriedade de potências de logaritmos

$3*log(10)<log(1349) < 4*log(10)$

Determinando a caraterística de log ( 1349 )    

3 <  log ( 1349 )  < 4

Logo a caraterística  deste logaritmo será 3

Pegando na máquina de calcular    

              caraterística

                       ↓

log ( 1 349 ) = 3 ,  1300119496719042476291629107924....

                                                  ↑

                                            mantissa, que é a parte decimal do logaritmo

Bons estudos.

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( * )  multiplicação        ( < ) menor do que