Um artesão dispõe de dois rolos de barbantes para fazer seus trabalhos manuais. Sabendo que o primeiro rolo possui (x² + 6x + 9) m comprimento e que o segundo possui (x² + 8x + 15) m, marque a alternativa que indica o maior tamanho possível para um pedaço de barbante, sabendo que ele dividiu os dois rolos em pedaços iguais e de maior tamanho possível:
(A) x + 5
(B) x + 3
(C) x - 3
(D) x² - 9
(E) (x + 3).(x+5)
Respostas
Vamos là.
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
x² + 8x + 15 = (x + 3)*(x + 5)
mdc( (x + 3)² , (x + 3)*(x + 5) ) = x + 3 (B)
Resposta:
(B) x + 3
Explicação passo a passo:
Arrumando as expressões:
x² + 6x + 9, por Bháskara temos x' = -3 e x'' = -3, portanto podemos reescrever a expressão:
x² + 6x + 9 = (x - (-3)) . (x - (-3)) = (x + 3) . (x + 3)
x² + 8x + 15, por Bháskara temos x' = -3 e x'' = -5, portanto podemos reescrever a expressão:
x² + 8x + 15 = (x - (-3)) . (x - (-5)) = (x + 3) . (x + 5)
Como foi dividido os rolos em tamanhos de barbantes iguais, e de maior tamanho possível, devemos fazer o Máximo divisor comum para encontrar o maior tamanho possível de barbante:
(x + 3) . (x + 3) ; (x + 3) . (x + 5)
O único número que divide as duas expressões ao mesmo tempo é (x + 3), logo o MDC entre elas é (x + 3).