Question

Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS=100, quanto vale PS?

Answer 1

Resposta:50√3

Explicação passo a passo:

Seja QR = x e PQ = y.

No triângulo PQS:

tg 30° = PQ/QS .:. √3/3 = y/(100+x) .:. y = (√3/3) * (100 + x)

No triângulo PQR:

tg 60° = PQ/QR .:. √3 = y/x .:. y = √3*x

Igualando os valores de y:

√3*x = (√3/3) * (100+x) .:. x = (100+x)/3 .:. 3x = 100 + x .:. x = 50

Logo:

y = √3*x .:. y = 50√3

resposta=50√3

Answer 2

Resposta: (PS) = 173

Explicação passo a passo:

aplicarei a lei dos senos

Observações: para resolver este exercício é necessário dominar a tabela trigonômétrica de 30, 45 e 60 graus dos senos, dominar os 4 quadrantes dos senos e a lei dos senos: segue as fórmulas usadas via anexos e dicas abaixo

• sen120=sen60
• sen60=√3/2
• sen30=1/2

• √3≅1,73

$\frac{100}{sen30}=\frac{PS}{sen120}\\\\\\(PS)(sen30)=(100)(sen120)\\\\\\(PS)=\frac{(100)(sen120)}{(sen30)}\\\\\\(PS)=\frac{(100)(sen60)}{(sen30)}\\\\\\(PS)=\frac{(100)(\frac{\sqrt{3} }{2}) }{\frac{1}{2} }\\\\\\(PS)=(200)(\frac{\sqrt{3} }{2} )\\\\\\(PS)=100{\sqrt{3} } \\\\\\(PS)=(100)(1,73)\\\\\\(PS)=173$