Question

(Esa)o conjunto solução da equação exponencial 4×-2×=56 é:?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

4^x-2^x=56

2^2x-2^x=56

Faz

2^x=y

y²-y-56=0

y'=8

y"=-7..não serve

2^x=8

2^x=2³

x=3

Resposta: x=3

Answer 2

Resposta:

$S=\{3\}$

Explicação passo a passo:

$4^x-2^x=56$

$\left(2^2\right)^x-2^x=56$

$\left(2^x\right)^2-2^x=56$

Considerando que $2^x=t$, ficaremos com $t^2-t=56\iff t^2-t-56=0$. Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$t=\frac{1\pm\sqrt{1+4\cdot56}}{2}$

$t=\frac{1\pm\sqrt{225}}{2}$

$t=\frac{1\pm15}{2}$

$t=-7\;\text{ou}\; t=8$

Substituindo $t$ por $2^x$

$2^x=-7\;\text{ou}\; 2^x=8$

Como $2^x$ é positivo para qualquer $x$ real, a única opção é $2^x=8=2^3\iff x=3$.