Question

Na lei de formação de uma função quadrática, o coeficiente "a" é igual a 2, o coeficiente "b" é igual a 13 e o coeficiente "c" é igual a 3. Quantos são os zeros dessa função?

Me ajudem por favor ;-; ​

Answer 1

Resposta:

Existem 2 zeros (raízes) nessa função.

Explicação passo a passo:

A função quadrática tem a seguinte forma: $f(x)=ax^{2}+bx+c$.

Portanto, o coeficiente $a$ é aquele que acompanha o $x^{2}$ - indica a concavidade da parábola e sempre será diferente de 0 -, o coeficiente $b$ é aquele que acompanha $x$ e o coeficiente $c$ é o termo independente - ponto em que a parábola passa pelo eixo Y.

Os zeros da função indicam os valores em que a parábola, quando ocorre, intercepta o eixo X. Para sabermos se existem e quantos são os zeros da função podemos utilizar a relação existente entre o delta (Δ) da função e a parábola.

• Se Δ > 0, existem dois zeros da função, reais e diferentes. A parábola interceptará o eixo x em dois pontos distintos;

• Se Δ = 0, existe um único zero da função real. A parábola tem somente um ponto em comum, que tangencia o eixo x;

• Se Δ < 0, não existe zero da função, então a parábola não intercepta o eixo x.

Logo, basta calcularmos Δ para descobrirmos quantas

$f(x)=ax^{2}+bx+c$ ⇒ $f(x)=2x^{2}+13x+3$

• $2x^{2}+13x+3=0$

$delta=(b)^{2}-4*a*c\\delta=(13)^{2}-4*2*3\\delta=169-24\\delta=145$

Portanto, como Δ > 0, existem dois zeros da função na função $f(x)=2x^{2}+13x+3$.