• Matéria: Matemática
  • Autor: Adinane88
  • Perguntado 3 anos atrás

Determine o valorcoeficiente de k para que a equacao kx2-kx-k-1=0 admita duas raizes reais e iguais

Respostas

respondido por: Anônimo
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Resposta:

 k=-\frac{4}{5}.

Explicação passo a passo:

Veja que a equação

 kx^2 - kx -k-1 = 0

é da forma

 ax^2+bx=c=0,

onde

 a = k, b=-k \ \ \text{e} \ \ c = -k-1.

A solução geral para esta equação é

x_1 = \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \ \ \text{e} \ \ x_2 = \frac{-b- \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

Logo, a equação original na variável x possui duas raízes reais e iguais se, e somente se,

 b^2-4ac = 0.

Substituindo os valores de  a,b,c em termos de k na equação acima obtemos

(-k)^2-4(k)(-k-1) = 0.

Simplificando, temos

5k^2 +4k = 0 \implies k\left( k +\frac{4}{5} )\right = 0.

As soluções da última equação na variável k são

 k=0 \ \ \text{e} \ \ k = -\frac{4}{5}.

Note que a solução

k=0

não é admissível, caso contrário, a equação original

kx^2-kx-k-1=0

seria trivial (ou seja, seria 0=0).

Logo,  k=-\frac{4}{5}.

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