Question

Calcule a soma doz 20 primeiros termos da sequencia (4,5,8,9,12,13,...)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tay, que temos, na sequência da sua questão, duas PA's, que são:

1ª PA: 4; 8; 12; ...
2º PA: 5; 9; 13; ...

Em ambas as PA's a razão (r) é igual a "4", pois:

12- 8 = 8-4 = 4
e
13-9 = 9-5 = 4.

Agora, como vamos calcular a soma dos 20 primeiros termos da sequência completa, então teremos que encontrar a soma dos 10 primeiros termos da primeira PA e os 10 primeiros termos da segunda PA. Para isso, basta que encontremos o 10º termo de ambas as PA's (pois já temos o primeiro termo de cada uma).
Assim, teremos:

i) Calculando o 10º termo da primeira PA: 4; 8; 12; ....

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a10" (da primeira PA); substituiremos "a1" por "4" (que é o 1º termo da primeira PA); substituiremos "n" por "10" (pois estamos querendo encontrar o 10º termo da primeira PA); e, finalmente, substituiremos "r" por "4" (que é a razão). Assim:

a10 = 4 + (10-1)*4
a10 = 4 + (9)*4
a10 = 4 + 9*4
a10 = 4 + 36
a10 = 40 <--- Este é o 10º termo da primeira PA.

ii) Calculando o 10º termo da 2ª PA: 5; 9; 13; ....

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a10" (da segunda PA); substituiremos "a1" por "5" (que é o 1º termo da 2ª PA); substituiremos "n" por "10" (pois estamos procurando o 10º termo da 2ª PA); e finalmente, substituiremos "r" por "4" (que é a razão da 2ª PA). Assim:

a10 = 5 + (10-1)*4
a10 = 5 + (9)*4
a10 = 5 + 9*4
a10 = 5 + 36
a10 = 41  <--- Este é o 10º termo da segunda PA.

iii) Agora vamos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PA. E faremos isso para a primeira PA e para a segunda PA.
Depois somaremos os dois valores obtidos e teremos a soma geral dos 20 primeiros termos da sequência como um todo.

iii.a) Encontrando a soma (que chamaremos de S10₁) dos primeiros 10 termos da primeira PA:

S10₁ = (a1 + an)*n/2  --- substituindo "a1" por "4"; substituindo "an" por "40" e substituindo "n" por "10", teremos:

S10₁ = (4 + 40)*10/2
S10₁ = (44)*5
S10₁ = 44*5
S10₁ = 220 <--- Esta é a soma dos 10 primeiros termos da 1ª PA.

iii.b) Encontrando a soma (que chamaremos de S10₂) dos primeiros 10 termos da segunda PA:

S10₂ = (a1 + an)*n/2 ---- substituindo "a1" por "5"; substituindo "an" por "41" e substituindo "n" por "10", teremops:

S10₂ = (5 + 41)*10/2
S10₂ = (46)*5
S10₂ = 46*5
S10₂ = 230 <--- Esta é a soma dos 10 primeiros termos da 2ª PA.

iii.c) Agora vamos somar os dois valores acima e teremos encontrado a soma dos 20 primeiros termos da sequência dada.
Assim, teremos que (chamando a soma dos 20 primeiros termos de S20):

S20 = 220 + 230
S20 = 450 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida.

Deu pra entender bem todo o desenvolvimento da questão?

OK?
Adjemir.