Question

tenho que entregar hj alguém me ajudeee
Dada a função quadrática f: R → R, tal que f(x) = (t − 4)x2 − x + 6, para eu
valores de t, a parábola que representa f, tenha concavidade para baixo?

Answer 1

A parábola que representa f, tenha concavidade para baixo ∩ t < 4.

A função quadrática, chamada de função polinomial de 2° grau, representada pela expressão:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }$, Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf a \to {\text{\sf {\'e} o coeficiente de } x^2} \\ \sf b \to {\text{\sf {\'e} o coeficiente de } x} \\ \sf a \to {\text{\sf {\'e} o termo independente } } \end{cases}$

O gráfico da função quadrática é uma parábola, cuja concavidade é determinada de acordo com o valor de a.

• quando a função tiver o coeficiente $\boldsymbol{ \displaystyle \sf a > 0 }$, a parábola terá a concavidade para cima;

• quando o coeficiente $\boldsymbol{ \displaystyle \sf a < 0 }$, a parábola terá a concavidade para baixo.

Dados fornecidos pelo enunciado, temos:

$\displaystyle \sf f(x) = ( t-4)\cdot x^{2} -\: x +6$

Para que tenhamos uma concavidade voltada para baixo o valor do coeficiente de a deve ser menor que zero.

$\displaystyle \sf f(x) = ( t-4)\cdot x^{2} -\: x +6$

$\displaystyle \sf Coeficientes: \begin{cases} \sf a = t - 4 \\\sf b = -\:1 \\\sf c = 6 \end{cases}$

$\displaystyle \sf a < 0$

$\displaystyle \sf t - 4 < 0$

$\displaystyle \sf t < 0 +4$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf t < 4 }$

$\boldsymbol{\displaystyle \sf S=\{t\in \mathbb{R}\mid t < 4 \} }$

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