Question

Três amigos, Pitágoras, Euclides e Newton, estão treinando para uma maratona. O treino consiste em dar voltas no Palácio de Laplace. Sabendo que os três partem juntos de um mesmo ponto e que Pitágoras completa uma volta em 2 18xy segundos, Euclides em 2 24x segundos e Newton em 20xy segundos, após quantos segundos os três estarão juntos na posição inicial?

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Answer 1

Os três estarão juntos na posição inicial após 360x²y² segundos.

Alternativa C.

• O tempo decorrido para coincidir dos três se encontrarem novamente deve ser múltiplo dos tempos que cada um demora para dar uma volta.
• Deve-se determinar portanto o menor valor que seja múltiplo simultaneamente dos três tempos. Determine portanto o mínimo múltiplo comum de 18xy², 24x² e 20xy.

• Fatore os coeficientes:

18 = 2 × 3 × 3 = 2 ⋅ 3²

24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ · 3

20 = 2 × 2 × 5 = 2² ⋅ 5

• Para cada base obtenha a potenciação de maior expoente.

base 2 ⟹ 2³

base 3 ⟹ 3²

base 5 ⟹ 5

• Para cada parte literal obtenha a potenciação de maior expoente.

x ⟹ x²

y ⟹ y²

• Agrupe todas as potenciações de maior expoente.

2³ ⋅ 3² ⋅ 5 · x² · y² = 8 ⋅ 9 ⋅ 5 · x² · y² = 360x²y²

Os três estarão juntos na posição inicial após 360x²y² segundos.

Alternativa C.

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