Question

As posições de duas partículas, A e B, são dadas em m por A (t) = log16 ((6t+9)^8) e
B (t ) = log2 (6t+9) + 6, em que a variável t representa o tempo em segundos.
Determine o instante de tempo em segundos no qual as posições das partículas são iguais.
Escolha uma opção:
a. 283
b. 557
c. 556
d. −12
e. 736

Answer 1

O instante de tempo no qual as posições das partículas são iguais é 55/6, alternativa C.

Para calcular o instante em que as posições das partículas são iguais, devemos igualar as equações:

A(t) = B(t)

log₁₆ (6t + 9)⁸ = log₂ (6t + 9) + 6

Aplicando as propriedades do logaritmo, temos:

8·log₁₆ (6t + 9) = log₂ (6t + 9) + 6

Vamos mudar a base 16 pela base 2:

log₁₆ (6t + 9) = log₂ (6t + 9)/log₂ 16

log₁₆ (6t + 9) = log₂ (6t + 9)/4

Substituindo:

8·log₂ (6t + 9)/4 = log₂ (6t + 9) + 6

2·log₂ (6t + 9) - log₂ (6t + 9) = 6

log₂ (6t + 9) = 6

Pela definição de logaritmo:

2⁶ = 6t + 9

64 = 6t + 9

6t = 55

t = 55/6