O dobro do quadrado de um número natural menos 4 é igual a sete vezes este
número. Que (quais) número (s) é (são) este (s)?
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Explicação passo a passo:
Solução:
Seja:
um número: x
seu quadrado: x²
Sendo assim, temos:
2x² - 4 = 7x
2x² - 7x = 4
2x² - 7x - 4 = 0
temos uma equação do 2º grau, onde:
a = 2, b = -7, c = -4
Logo:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4.2.(-4)
Δ = 49 + 32
Δ = 81
√Δ = √81 = 9
Calculando as raízes, temos:
x = -b±9/2.2
x' = 7+9/4
x' = 16/4
x' = 4
x'' = 7-9/4
x'' = -2/4
x'' = -1/2
Como o enunciado diz que o número é natural, devemos descartar x'' = -1/2, pois esse número pertence ao conjunto dos números inteiros.
Logo, o número que satisfaz essa condição e x' = 4, pois esse número pertence ao conjunto dos números naturais.
Resposta: O número procurado é 4
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