Question

1)quantos anagramas da palavra matemática começa com a letra A

Answer 1

Resposta:

45.360 Anagramas começam com a letra A.

Explicação passo a passo:

Primeiro passo

Temos que observar que algumas letras da palavra MATEMÁTICA repetem, abaixo segue a contagem:

M=2

A=3

T=2

E=1

I=1

C=1

Segundo passo

Temos que ter em mente que este é um problema de probabilidade.

Podemos abrir a mente pensando numa fileira de cinema, a seguir eu o explico:

Existem 10 lugares vazios, o primeiro a chegar tem 10 opções de assento;

O segundo a chegar tem 9 opções de assento;

O terceiro a chegar tem 8 opções de assento e aí por diante.

Terceiro passo

Voltando para o problema da MATEMÁTICA teremos que calcular primeiro a quantidade de anagramas possíveis, baseado no fato de termos 10 letras e que algumas letras repetem, segue o cálculo abaixo:

Iremos usar o cálculo fatorial (O fatorial de um número inteiro e positivo “n”, representado por “n!” é obtido a partir da multiplicação de todos os seus antecessores até o número um, cuja expressão genérica é n! = n . (n – 1). (n – 2). (n – 3) ... 2,1. ).

$\frac{10!}{2!*3!*2!}$

$\frac{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{2*1*3*2*1*2*1}$

$\frac{3628800}{24}$

151200 Anagramas possíveis.

Quarto passo

Para calcular quantos anagramas começam com a letra A pegaremos a quantidade de anagramas (151200), em seguida dividiremos pelo número de opções da primeira letra (10), por fim, levando em conta que temos 3 letras A na palavra matemática faremos uma multiplicação do resultado por 3, e chegaremos no resultado, segue o cálculo:

$\frac{151200}{10}$

15120*3 = 45360 Anagramas da palavra matemática começando com a letra A.

É isso, se puder dar como melhor resposta eu agradeço, deu um trabalhão. Espero ter ajudado

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