Question

5. A distância entre dois planos paralelos é dada pela fórmula de distância entre ponto e plano. Qual é a distância entre os planos paralelos π1: x-z=0 e π2: -2x+2z+8=0​​​​​​​?

Answer 1

Resposta:

A distância entre dois planos é definido apenas quando os planos forem paralelos. Dados dois planos π1 e π2 paralelos, a distância d entre eles é a distância de um ponto qualquer de um dos planos ao outro: d(π1,π2)=d(P0,π2), com P0∈π1. d(π1,π2)=d(P0,π1), com P0∈π2

Answer 2

Resposta:

$d=2\sqrt{2}\text{ u.c}$

Explicação passo a passo:

Dado um ponto $P(x_p,y_p,z_p)$ e um plano de equação $ax+by+cz+d=0$, a distância $d$ entre eles é dada por:

$d=\frac{|ax_p+by_p+cz_p+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Como a questão diz, a distância entre dois pontos se reduz ao cálculo da distância do ponto ao plano, basta pegarmos um ponto qualquer de um dos planos, a equação do outro plano e aplicar na fórmula.

O ponto $P(0,0,0)$ pertence a $\pi_1$ pois $0-0=0$. Aplicando a fórmula:

$d=\frac{|-2\cdot0+0\cdot0+2\cdot0+8|}{\sqrt{(-2)^2+0^2+2^2}}$

$d=\frac{|8|}{\sqrt{8}}$

$d=\frac{8}{2\sqrt{2}}$

$d=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\text{ u.c}$