Question

O planeta terra pode ser considerado um grande condutor esférico. Deetermine a sua capacitância, supondo-a imersa no vácuo. Dados : raio da terra igual a 6 378 km e constante eletrostática no vácuo igual a 9 . 10^9 N . m^2/C^2.

Answer 1

Por não ser muito conhecida, irei demonstrar a fórmula antes de fazer sua aplicação. Para um condutor esférico após atingido o equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico no interior é igual ao da superfície. Sendo assim, o potencial elétrico do condutor pode ser escrito como:

$V = \frac{KQ}{R}$

Substituindo na expressão da capacitância:

$Q = C.V$

$Q = C.\frac{KQ}{R}$

Cortando Q em ambos os lados, obtemos:

$1 = C.\frac{K}{R}$

$C = \frac{R}{K}$

Essa é a equação que fornece a capacitância de um condutor esférico. Substituindo os dados:

$C = \frac{6,378. {10}^{6} }{9. {10}^{9} }$

$C = 0,7087. {10}^{ - 3}$

C = 7,087 . 10⁻⁴ F

Pode rolar outra forma de escrever a mesma reposta:

C = 7,087 . 10⁻⁴

C = 708,7 . 10⁻⁶

C = 708,7 μF