Respostas
Resposta:
1a)f(1)=3.1²-4.1+1
f(1)=3-4+1
f(1)=0
b)f(-2)=3.(-2)²-4.(-2)+1
f(-2)=3.4+8+1
f(-2)=12+8+1
f(-2)=21
2)a)f(x)=x²-3x
0=x²-3x
∆=3²-4.1.0 => ∆=9
X=3±√9/2
X=3±3/2
x'=3+3/2 => x'=9/2 => x'=4,5
x"=3-3/2 => x"=0
b)f(x)=x²+2x+8
0=x²+2x+8
∆=2²-4.1.8
∆=4-4.1.8
∆=4-32
∆=-28
Como ∆ é negativo (ou seja, menor que 0), não tem raízes reais, logo, não existe uma raiz quadrada de números negativos!
3)1) vértice 2) valor máximo e valor mínimo
A) f(x) = -3x² + 2x
f(x) = -3x² + 2x se a > 0 nesse caso a = -3 a parábola com a concavidade virada para baixo
-3x² + 2x -> igualar a zero
- 3X² + 2X = 0
x(3x + 2) = 0
x' = 0
e
3x+ 2 = 0
3x = -2
x = -2/3
x = 0 e x = - 2/3 são os pontos que passam pelo eixo (x)
1) vértice e valor máximo
-3x² + 2x = 0
a = - 3
b = 2
Xv (xis do vértice)
Xv = -b/2a
Xv = -2/2(-3)
Xv = -2/-6
Xv = + 2/6
Xv = + 1/3 aproximadamente = + 0,33 -> ponto máximo
e
Yv (y do vértice)
-3x² + 2x = 0
a = -3
b = 2
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(-3)(0)
Δ = 4 + 0
Δ = 4
Yv = Δ/4a
Yv = 4/4(-3)
Yv = 4/-12
Yv = - 4/12
Yv = - 1/3 aproximado = - 0,33 -> ponto máximo
2º) Valor máximo
Quando a equação for negativa o valor do vértice é o valor máximo
B) f(x) = 2x² - 3x - 2 a > 0 e a = 2 então a parábola a concavidade voltada para cima
Quando a equação é positiva o valor do vértice é o valor mínimo
1) vértice e ponto mínimo
2X² - 3x - 2 = 0
a = 2
b = - 3
c = - 2
XV = -b/2a
Xv = -(-3)/2(2)
Xv = + 3/4 -> ponto mínimo
e
YV = Δ/4a
2x² - 3x - 2 = 0
a = 2
b = - 3
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-2)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
Yv = Δ/4a
Yv = 25/4(2)
Yv = 25/8 -> ponto mínimo
Pontos do eixo (x) são as raízes:
2x² - 3x -2= 0
a = 2
b = - 3
c = -2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-2)
Δ = 9 + 16
Δ = 25--->√25 = 5
se ---> Δ > 0
então:
x = - b - + √Δ/2a
x' = -(-3) - √25/2(2)
x' = + 3 - 5/4
x' = -2/4
x' = -1/2
e
x" = -(-3) + √25/2(2)
x" = + 3 + 5/4
x" = 8/4
x" = 2
Os pontos que passam pelo eixo (x) x =-1/2 e x = 2
C) f(x) = -4x² + 4x - 1
-4x² + 4x - 1 = 0 a< 0 e a = - 4 a parábola com a concavidade virada para baixo
vértice e ponto máximo:
-4x² + 4x - 1 = 0
a = - 4
b = 4
c = 1
Xv = -b/2a
Xv = -4/2(-4)
Xv = - 4/-8
Xv = + 4/8
Xv = 1/2 ->ponto máximo
e
Yv = Δ/4a
-4x² + 4x - 1 = 0
a = - 4
b = 4
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-4)(-1)
Δ = 16 - 16
Δ= 0
Yv = Δ/4a
Yv = 0/4(-4)
Yv = 0/-16
Yv = -0/16
Yv = 0 ->ponto máximo
Achando os pontos do eixo (x):
-4x² +4x - 1 =0
a = - 4
b = 4
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-4)(-1)
Δ = 16 - 16
Δ = 0
se ---> Δ = 0
então:
x = - b/2a
x= -4/2(-4)
x= -4/-8
x = + 4/8
x = + 1/2 -> único ponto do eixo (x)
AGORA BASTA ACHAR O CONJUNTO IMAGEM DAS FUNCÕES!
ESPERO TER AJUDADO, BONS ESTUDOS