Se 1 mol de H2(g) e 1 mol de I2(g), em um recipiente de 1 litro, atingirem a condição de equilíbrio a 500 ºC, a concentração de HI no equilíbrio será:

Dado: Kc = 49.

Minha dúvida é a seguinte: Como foi formado, daquele ponto, uma equação de segundo grau? Pois não entendi de onde vieram aqueles valores (45x² - 98x + 49)

Desde já, agradeço.

Anexos:

Respostas

respondido por: gustavoif

239

A concentracao de HI no equilibrio sera de 1,556 mol/L.

Vejamos como resolver esse exercicio:

Devemos utilizar a constante do equilibrio e substituir com os dados:

$K_{c}=\frac{[produtos]}{[reagentes]} \\\\K_{c}=\frac{[HI]^{2}}{[H_{2}].[I_{2}] }\\\\49 = \frac{(2x^{2}) }{(1-x) . (1-x)}\\ \\49 = \frac{(4x^{2})}{(1-2x+x^{2})}$

A sua duvida e como se chegou na equacao do segundo grau, quando se chega a fracao com igualdade indicada na figura em anexo, faz-se a multiplicacao cruzada:

$\frac{49}{1} = \frac{(4x^{2})}{(1-2x+x^{2}) } \\\\(49) . (1-2x+x^{2})=(1).(4x^{2})\\ \\49 - 98x + 49x^{2} =4x^{2}\\ \\49 - 98x + 49x^{2}-4x^{2} = 0\\\\45x^{2} - 98x + 49 = 0$

Chegando-se assim ao resultado da figura, agora resolvendo por bhaskara, temos:

$45x^{2} - 98x + 49 = 0\\\\$

O restante da resolucao por bhaskara esta na figura.

Devemos considerar somente a raiz que vale 0,778, pois de acordo com as concentracoes do enunciado valem 1-x, se substituirmos 1,4, a concentracao ficara negativa, entao desconsideramos a raiz 1,4.

Substituindo, temos que as concetracoes sao:

H₂(g) = 1 - x = 1 - 0,778 = 0,222 mol/L

I₂(g) = 1 - x = 1 - 0,778 = 0,222 mol/L

2HI(g) = 2x0,778 = 1,556 mol/L

Portanto a concentracao de HI no equilibrio sera de 1,556 mol/L.

Anexos: