Respostas
Resposta:
A soma de dois números é 28:
x + y = 28
O produto destes dois números é 180:
x . y = 180
Virou um sistema de equações:
x + y = 28
x . y = 180
y = 28 - x
x . y = 180
x . (28 - x) = 180
28x - x² = 180
-x² + 28x - 180 = 0 (-1) <--- Multiplicando tudo por -1 para facilitar
x² - 28x + 180 = 0 (Equação do 2o. grau)
Lembrando a fórmula
Δ = b² - 4ac
Δ = -28² - 4 . 1 . 180
Δ = 784 - 720
Δ = 64
E a fórmula para a equação do 2o grau:
(-b + √Δ) / 2a
(-b - √Δ) / 2a
Primeira raiz:
(- (-28) + √64) / 2.1
(28 + 8) / 2
32 / 2 = 16
Segunda raiz:
(- (-28) - √64) / 2.1
(28 - 8) / 2
20 / 2 = 10
Então o valor de "x" pode ser 16 ou 10.
Para o valor x = 16:
y = 28 - x
y = 28 - 16
y = 12
Para o valor de x=10:
y = 28 - x
y = 28 - 10
y = 18
Para achar a resposta correta temos de testar na segunda equação:
x . y = 180
Se eu usar a primeira resposta (16 e 12) esta equação não vai dar um resultado válido, pois se multiplicarmos 16 por 12 não terá o resultado de 180.
Porém, se eu multiplicar a segunda resposta (10 e 18) o resultado será 180.
Foi importante encontrar os dois resultados, mas na hora de responder somente um é válido, por causa das duas equações propostas pelo problema.
Resposta: 10 e 18