Question

Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 5,2 um do outro,e um fio bem esticado de 6,5m liga seus topos. Prolongado esse fio são utilizados mais 5m. Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.

Answer 1

Vamos lá colega, raciocinar  juntos.

Ao colocarmos os dados iniciais do problema, temos um Δ retângulo.

Onde a hipotenusa mede 6,5 m e um dos catetos mede 5,2 m.

Aplicando-se pitágoras, obtemos a altura do poste.

(6,5)² = (5,2)² + alt²⇒

42,25 = 27,04 + a²⇒

a² = 15,21⇒

a = 3,9 m

Posteriormente, é colocado um outro poste e o fio agora mede 11,50 m.

Pergunta-se, qual é este deslocamento, em relação à situação inicial.

Temos de novo, um Δ retângulo, onde aplicaremos de novo, pitágoras.

(11,5)² = 15,21 + ( 5,2 + x)²⇒

132,25 = 15,21 + (5,2 + x)²⇒

117,04 = 27,04 +  5,2x + 5,2x + x²⇒

90 =10,4x + x²⇒

x² + 10,4x - 90 = 0⇒

x1 = - 10,4 + √(10,4)² - 4.1.(-90)
        ______________________⇒
                        2.1

x1 = - 10,4 + √108,16 + 360
         ___________________⇒
                          2

x1 = - 10,4 + √468,16
          ______________⇒
                        2

x1 = - 10,4 + 21,63
         ____________⇒
                    2

x1 = 11,23
       _______⇒
           2

x1 = 5,615 m

x2 = - 10, 4 - 21,63
         ____________⇒

x2 = - 16,015 (n/ convém)

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.
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