Question

Encontre o conjunto solução da equação modular |x + 1| + |2x – 1| = 3.
ajudem pfvvv

Answer 1

Resposta:

Resposta Questão 3

Para resolver essa equação modular, dividiremos a análise dos módulos em etapas:

I) |x + 1|

|x + 1| = x + 1, se x + 1 ≥ 0

x + 1 ≥ 0

x ≥ – 1

|x + 1| = x + 1, se x ≥ – 1

|x + 1| = – (x + 1), se x + 1 < 0

x + 1 < 0

x < – 1

|x + 1| = – x – 1, se x < – 1

II) |2x – 1|

|2x – 1| = 2x – 1, se 2x – 1 ≥ 0

2x – 1 ≥ 0

x ≥ ½

|2x – 1| = 2x – 1, se x ≥ ½

|2x – 1| = – (2x – 1), se 2x – 1 < 0

2x – 1 < 0

x < ½

|2x – 1| = – 2x + 1, se x < ½

Observe no quadro a seguir como se comportam as soluções:

Faremos agora o estudo de cada caso:

– 3x = 3

x = 3

  – 3

x' = – 1 – x + 2 = 3

– x = 3 – 2

x'' = – 1 3x = 3

x = 3

     3

x'' = 1

Vamos substituir os valores encontrados (x' = – 1 e x'' = 1) na equação:

|x + 1| + |2x – 1| = 3

|– 1 + 1| + |2.(– 1) – 1| = 3

0 + |– 2 – 1| = 3

|– 3| = 3

3 = 3

A igualdade é verdadeira! |x + 1| + |2x – 1| = 3

|1 + 1| + |2.1 – 1| = 3

|2| + |2 – 1| = 3

|2| + |1| = 3

2 + 1 = 3

3 = 3

A igualdade é verdadeira!

Portanto, o conjunto solução dessa equação é S = {– 1, 1}.

Explicação: