Question

1º) Qual a lei da função quadrática que deu origem à parábola abaixo?​

Answer 1

✅ Uma função é do segundo grau quando o grau máximo verificado entre seus termos for "2".

Toda função do segundo grau pode ser escrita em termos de suas raízes utilizando a seguinte estratégia:

1ª      $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = (x - x')\cdot(x - x'')\end{gathered}$

Onde:

              $\large\displaystyle\begin{gathered}x' = Primeira\:raiz \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}x'' = Segunda\:raiz \end{gathered}$

Analisando o gráfico, percebemos que as raízes da referida função são:

                      $\large\begin{cases}x' = -3\\x'' = 1\end{cases}$

Substituindo os valores das raízes na 1ª equação, temos:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = [x - (-3)]\cdot[x - 1] \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= [x + 3]\cdot[x - 1] \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= x^{2} + 2x - 3 \end{gathered}$

Chegamos à seguinte função:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = x^{2} + 2x - 3\end{gathered}$

Como o gráfico da figura está com concavidade voltada para baixo, implica dizer que o coeficiente do termo de "a" tem que ser menor que "0". Para conseguirmos isso, devemos tomar o simétrico do polinômio que está no segundo membro da equação, isto é, devemos multiplicar o 2º membro da equação por "-1", ou seja:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = (-1)\cdot(x^{2} + 2x - 3) \end{gathered}$

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}= -x^{2} - 2x + 3 \end{gathered}$

✅ Portanto, a função procurada é:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = -x^{2} - 2x + 3 \end{gathered}$

Neste caso, a resposta correta é:

             Letra E

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Solução gráfica: