Question

Determine o volume do paralelepípedo abaixo. ​

Answer 1

Resposta:

8√6 dm³

Explicação passo a passo:

O volume de um paralelepípedo é calculado pelo produto entre a área de sua base ($A_{b}$) e sua altura ($h$).

• Área da base ($A_{b}$) - calculada pela multiplicação do comprimento pela largura.

No paralelepípedo em questão, o comprimento mede 4 dm e a largura mede 3/√3 dm. Assim:

$A_{b}=4*\frac{3}{\sqrt{3} } =\frac{12}{\sqrt{3} } =\frac{12}{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{12*\sqrt{3} }{\sqrt{3} *\sqrt{3} } =\frac{12*\sqrt{3} }{\sqrt{9} } =\frac{12*\sqrt{3} }{3}=4\sqrt{3} dm^{2}$

• Altura ($h$) - a altura já nos foi fornecida pelo exercício e mede 4/√2 dm.

• Volume ($A_{b}*h$)

$V=4\sqrt{3} *\frac{4}{\sqrt{2} }=\frac{16\sqrt{3} }{\sqrt{2} } =\frac{16\sqrt{3} }{\sqrt{2} }*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =\frac{16*\sqrt{3}*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}}=\frac{16*\sqrt{6}}{\sqrt{4}}=\frac{16*\sqrt{6}}{2} =8\sqrt{6}dm^{3}$