Question

Uma bola, ao ser chutada em um tiro de meta por um goleiro, em uma partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = –2t² + 8t (t ≥ 0), em que t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura, em metros, da bola em relação ao solo. Determine, após o chute, o instante t em que a bola retornará ao solo, ou seja, o instante t em que h(t) = 0.

Answer 1

Resposta:

Vamos igualar a função a 0, isso mostrará os instantes em que a bola se encontrará no solo:

h(t)= -2t²+8t

-2t²+8t = 0

Agora basta resolver esta euqação do segundo grau incompleta.O termo t é comum para os dois termos da soma na equação, por isso podemos colocar o t em evidência da seguinte forma:

t(-2t+8) = 0

Perceba que não mudamos nada na equação, apenas a escrevemos de forma diferente o que propositalmente facilitará nossa resoluação.

Para que uma multiplicação dê 0 é necessário que ao menos um dos termos seja 0, daí podemos definir que ou t é 0 ou -2t+8 é 0.

Sabemos então que uma das raizes é 0, basta encontrar a outra usando o mesmo princípio, igualando -2t+8 a 0:

-2t+8 = 0

2t=8

t=8/2

t=4

Agora temos as duas raizes da equação, 0 e 4

Agora pense que antes do goleiro chutar o tiro de meta a bola já está no chão (t=0), após o chute a bola leva um tempo até atingir o solo (t=4).

Portanto podemos concluir que o goleiro chutou o tiro de meta e a bola atingiu o solo após 4 segundos. (SI)

Espero ter ajudado, bons estudos!

Explicação passo a passo: