Question

Considere a função f(x,y)=x3y2. A derivada de f no ponto P(1,-1) na direção do vetor u=2i+j é igual a:
a)( )2√5
b)( )4
c)( )8
d)( )2√5/5
e)( )4√/5

Answer 1

$\boxed{\boxed{D_uf(x,y)=\left( \frac{\partial f}{\partial x}\;i +\frac{ \partial f}{\parial y} \;j\right). \frac{\vec u }{|\vec u|} }}$

temos:
$\bmatrix \\\frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2y^2\\\\ \frac{\partial f}{\partial y} =2x^3y\\\\|u|= \sqrt{2^2+1^2} =\sqrt{5} \\\end$

resolvendo
$D_uf(x,y)= (3x^2y^2 , 2x^3y). \frac{(2,1)}{\sqrt{5}}\\\\ D_uf(x,y)=\frac{(3x^2y^2)*2 + (2x^3y)*1}{\sqrt{5}}\\\\\text{no ponto P(1,-1)} \\\\ D_uf(1,-1)=\frac{(3*1^2*(-1)^2)*2 + (2*(1)^3*(-1))*1}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Answer 2

Resposta:

O correto seria 4*RAIZ5/5

Explicação passo-a-passo:

Apenas erro de digitação da parte de quem efetuou a pergunta.