Question

A função L(n)= -2n² + 28n - 66 descreva o lucro diário de uma empresa, em milhares de reais, com a venda de N unidades de um produto.
a) Para quantas unidades vendidas essa empresa terá lucro máximo?

b) Determine para qual intervalo de unidades vendidas a empresa terá prejuízo (L(x) < 0) e para qual terá lucro (L(x) > 0)

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{L(n) = -2n^2 + 28n - 66}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (28)^2 - 4.(-2).(-66)}$

$\mathsf{\Delta = 784 - 528}$

$\mathsf{\Delta = 256}$

$\mathsf{y = -\dfrac{\Delta}{4a}}$

$\mathsf{y = \dfrac{-256}{-8}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = 32}}}\leftarrow\textsf{unidades para lucro m{\'a}ximo}$

$\mathsf{n = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-28 \pm \sqrt{256}}{-4} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{n' = \dfrac{-28 + 16}{-4} = \dfrac{-12}{-4} = 3}\\\\\mathsf{n'' = \dfrac{-28 - 16}{-4} = \dfrac{-44}{-4} = 11}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left\{\:n \in \mathbb{R}~|\:n < 3\:ou\:n > 11\right \}}}}}\leftarrow\textsf{preju{\'i}zo}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left\{\:n \in \mathbb{R}~|\:3 < x < 11\right \}}}}}\leftarrow\textsf{lucro}$