Question

Mostre que o triângulo de vértices A(2, 2), B(-4, -6) e C(4, -12) é retângulo e isósceles. Em seguida, determinar seu perímetro e sua área

Answer 1

 

Para a solução deste problema é necessário determinar o comprimento de cada lado deste triângulo. Ou seja a distância de A até B, a distãncia de B até C e a distância de C até A

 

 

Lembremos da Geometria Analitica que a distãncia entre os pontos A e B é dada pela fórmula:

 

 

$<var>d_{AB}=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^2+(y_{A}-y_{B})^2</var>$ 

 

 

Aplicando-se esta fórmula aos tres lados:

 

 

$<var>d_{AB}=\sqrt{(2-(-4))^2+(2-(-6)^2}=\sqrt{(36+64)}=\sqrt{100}=10</var>$ 

 

 

$<var>d_{BC}=\sqrt{(-4-4))^2+(-6-(-12))^2}=\sqrt{(64+34)}=\sqrt{100}=10</var>$   

 

 

$<var>d_{AC}=\sqrt{(2-4)^2+(2-(-12))^2}=\sqrt{(36+64)}=\sqrt{200}</var>$   

 

 

O triângulo é isósceles pois tem dois lados de mesma medida e um lado diferente dos outros dois

 

 

Para verificar se é retângulo aplica-se o teorema de Pitágoras: 

 

h^2$<var>h^2=a^2+b^2 \Rightarrow (\sqrt{200})^2=10^2+10^2= 200=100+100 </var>$