Um grupo de clientes que fazem aplicações em poupança de uma determinada agência bancária tem 10.500 clientes. O banco pretende fazer uma campanha com parte desses clientes para oferecer uma nova opção de rendimento seguro como a poupança, mas que renda mais ao cliente. Decidiu que os 500 clientes que deverão participar da pesquisa serão escolhidos por meio de amostra sistemática.

A partir do exposto, faça o que se pede a seguir.

a. Sabendo que o primeiro cliente a participar (definido por sorteio), é o de número 15, determine os números dos próximos 6 clientes selecionados, e também o número do último cliente

Respostas

respondido por: SapphireLucas

Resposta:

1º Sorteado n.15

2º Sorteado n. 36

3º Sorteado n. 57

4º Sorteado n. 78

5º Sorteado n. 99

6º Sorteado n. 120

7º Sorteado n. 141

O número do último cliente seria 10.494.

Explicação passo a passo:

Total de participantes: 10.500

Total de sorteados: 500

Primeiro sorteado: n 15

Constante:

10.500/500 = 21

21 + 15 = 36

Portanto, os sorteados terão uma diferença de 15 números entre eles. Ou seja:

1º Sorteado n.15

2º Sorteado n. 36

3º Sorteado n. 57

4º Sorteado n. 78

5º Sorteado n. 99

6º Sorteado n. 120

7º Sorteado n. 141

Sendo assim, o número do último cliente seria:

A500 = A1 + 499 x R =

15 + 499 x 21

A15 + 10.479

A500 = 10.494

O número do último cliente seria 10.494.

respondido por: vinicaetano98

Os números dos seis primeiros clientes selecionados por amostra sistemática, para a campanha do novo produto do banco, após o 15 são 36, 57, 76, 99, 120, 141.

Amostra sistemática

A amostragem sistemática é uma categoria de amostragem probabilística. Nela é feita uma seleção aleatória do primeiro elemento da amostra e logo em seguida selecionado os elementos subsequentes até chegar ao tamanho da amostra desejada.

O intervalo de amostragem é dado por:

$i=\dfrac{N}{n}$

Sendo:

N = número de elementos na estrutura de amostragem

n = tamanho da amostra específica

A seleção da amostra é dada por:

$r,~~r+i, ~~r+2i,~~...,~~r+Ti$

Sendo:

r = o primeiro elemento sorteado aleatoriamente

i = o intervalo da amostra

T = tamanho da amostra

Na nossa questão, temos um número total de elementos igual a 10.500 clientes e o tamanho da amostra será igual a 500 clientes. Logo o intervalo da amostra é igual a:

$i=\dfrac{10.500}{500} \Rightarrow i =21$

A seleção da amostra até o sétimo elemento é igual a:

$A=15,~~15+21, ~~15+2\cdot 21,~~15+3\cdot 21, ~~15+4\cdot 21,~~15+5\cdot 21, ~~15+6\cdot 21.\\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}A =15,~~36,~~57,~~76,~~99,~~120,~~141.\end{array}}\end{array}}$