Question

2) obtenha a medida de x em cada um dos casos
Obs: a resposta tem que ser igual a √3 e √10
3) num triângulo de lados 2 cm, 3 cm e 4 cm, o cosseno do menor ângulo interno vale:

a)7/8

b)3/4

c)1/2

d) √2/2

e)√3/2

Answer 1

Resposta:

2) letra a: $\sqrt{3}$     letra b:  $\sqrt{10}$           3) 7/8 (letra a)

Explicação passo a passo:

Na letra a, por ser um triângulo retângulo, basta utilizarmos a fórmula do Seno de um ângulo.

Seno = cateto oposto ÷ hipotenusa

• Dessa forma, temos:

Seno (30°) = $\frac{x}{2\sqrt{3}}$

• Pela tabela dos arcos notáveis que está na imagem anexa, temos que o Seno de 30° é $\frac{1}{2}$, então:

$\frac{1}{2}$ =  $\frac{x}{2\sqrt{3}}$          (fazendo meios pelos extremos, temos...)

2x = 2$\sqrt{3}$       (dividindo ambos os lados por 2, ficamos com...)

x = $\sqrt{3}$

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LETRA B)

Utilizando a LEI DOS COSSENOS, como a outra imagem em anexo, temos que:

x² = (3$\sqrt{2}$)² + 2² - 2 ₓ (3$\sqrt{2}$) ₓ 2 ₓ Cos 45°

x² = 9 ₓ 2 + 4 - 12$\sqrt{2}$ ₓ Cos 45°

Pela tabela dos arcos notáveis, Cos 45° é $\frac{\sqrt{2}}{2}$, então:

x² = 18 + 4 - 12$\sqrt{2}$ ₓ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

x² = 22 - 6 ₓ 2                          --->                        x² = 22 - 12

x²  = 10                                     --->                       x = $\sqrt{10}$

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Questão 3:

Também pela LEI DOS COSSENOS, que está na imagem anexa, temos:

2² = 3² + 4² - 2 ₓ 3 ₓ 4 ₓ Cos β

4 = 9 + 16 - 24Cos β

24Cos β = 9 + 16 - 4                    --->                  24Cos β = 21

Cos β = $\frac{21}{24}$                                    (simplificando por 3, temos...)

Cos β = $\frac{7}{8}$                                    Resposta certa: Letra A)

Segue link para questão envolvendo o tema de LEI DOS COSSENOS. Bons estudos ;-)

https://brainly.com.br/tarefa/17667825